pertemuan 4

1.1. Compunding factor for 1 per annum

   Untuk  menghitung  nilai uang yang akan datang  (F) jika diketahui sejumlah uang tertentu yang akan dipinjamkan pada setiap tahun selama umur proyek

Rumus :

              F =  A  (1 + i) ⁿ – 1

                                 i

1.2. Sinking fund factor  :

   Untuk mencari A (annuity) jika telah diketahui nilai yang akan datang  (F), tingkat bunga (i) dan lamanya periode (n) .

     SFF : untuk mencari jumlah uang yang harus  ditanam  pada setiap akhir tahun dengan memperhatikan  tingkat bunga, agar  investasi yang dicadangkan berjumlah F ( pada waktu yang akan datang)

 Rumusnya:                        i

                       A  = F   --------------

                                      (1 + i) ⁿ  -  1

2. Discounting : kebalikan dari compounding , artinya  mencari nilai  uang pada waktu sekarang (Present = P) dari nilai uang  akan datang  jika diketahui besarnya tingkat bunga (i) dan lamanya periode (n)

Rumus Discounting :                  1

                                     P =  F    --------

                                                    (1 + i)ⁿ

2.1. Present Worth/ Value of an annuity

       Digunakan untuk mencari nilai saat ini (P) jika  telah diketahui A (Annuity), besarnya tingkat  bunga dan lamanya periode . 

Rumus :                      (1+i)ⁿ  - 1

                P  =    A  ---------------------

                                      i(1 +i)ⁿ

2.2 Capital Recovery

     Rumus :                      i(1+i)ⁿ

                     A  = P  --------------------

                                      (1+i)ⁿ  - 1

2.3. Annuity Due

        Suatu series  (annuity) yang dibayar pada permulaan tahun  (permulaan setiap periode) , dan bukan  pada akhir periode biasanya disebut annuity due .  Dalam hal ini series tersebut dipecah menjadi 2 bgian : pembayaran pertama dihitung tersendiri dan sisanya dihitung seperti biasa .

Rumusnya :

                                              1

                   P  = A + A    ----------------

                                           (1 + i)ⁿ

•       Latihan soal :

•             Sebuah perusahaan harus membayar royalties sebesar $ 25.000,- setiap akhir tahun  selama 5 tahun  berturut-turut.  Lalu diadakan perjanjian  bahwa  jumlah  tersebut  tidak dibayarkan tiap akhir tahun melainkan  sekaligus  pada akhir tahun ke-5 dengan tingkat bunga  15% setahun  untuk tiap pembayaran yang ditahan.  Berapa jumlah yang harus dibayar pada tahun ke-5 ?

2. Rezza  akan mengumpulkan uang  sebesar Rp 6.000.000,- untuk membeli sebuah TV. Lamanya pengumpulan adalah  4 tahun .  Berapa Rezza harus mengumpulkan uang setiap akhir tahunnya jika diketahui tingkat bunga sebesar 12% pertahun.

3. Ratna pada 4 tahun mendatang  mempunyai uang sebesar  Rp 600.000,-  Berapa uang Ratna  untuk waktu sekarang, apabila diketahui  tingkat bunga sebesar 15% pertahun ?

4. Renny  harus membayar uang asuransi sebanyak Rp 600.000,- setiap akhir tahun secara berturut-turut selama lima tahun.  Renny setuju akan membayar  jumlah keseluruhan itu.  Tingkat bunga 15% pertahun.  Berapa Renny harus  membayar

•       Jawaban :

1. Diketahui :

    A  = $ 25.000 

    i   =  15%

    n  =   5 tahun

  Ditanya  :

  Berapa  jumlah uang yang harus dibayar  pada akhir tahun ke-5 ?

                  

  Jawab:                                   

  F  =     $ 25.000   (1 + 0,15) ⁵ – 1 

                                         0,15

     =  $ 25.000 x  6,73

     =  $ 168.250

2.                                                       0,12i

                       A  =  6.000.000     --------------

                                                      (1 +0,12i) ⁴  -  1

                           =  Rp 1.250.400

•       3. Diketahui : F  = Rp 600.000,-

•                               i   =   15%

•                               n  = 4 tahun

•       Besarnya uang Rezza dihitung pada saat sekarang :

                                        1

                      P =  F     --------

                                    (1 + i)ⁿ

                                     =   600.000 ( 0,571)

                    =     Rp 342.800,-

4.                                              (1+0,15)⁵  - 1

                P  =    600.000      ---------------------

                                                0,15 (1 +0,15)^5’

                     

               P  =  Rp 600.000, (3,352)

               P  =   Rp 2.011.200,-